Karekök Elle Nasıl Hesaplanır? Hesap makinesinin olmadığı durumlarda öğrenciler ve profesörler karekök hesaplaması için çözümler geliştirmek zorunda kaldı. Bu süreç için bir çok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden kimisi kesin bir sonuç verirken, kimisi de yaklaşık bir sonuç vermiştir. Sadece basit işlemleri kullanarak herhangi bir sayının karekökünü bulmayı öğrenmek için aşağıdaki adımlara bakın.
Asal Çarpanları Kullanarak Karekök Hesaplama
1) Elle karekök hesaplamak için öncelikle tam sayının karesi olacak şekilde sayıyı bölün. Bu yöntem herhangi bir sayının karekökünü bulmak için sayının çarpanlarını kullanır (Sayı tam sayının karesi olan çarpanlara ayrılıyorsa bu durumda tam sonuç bulunur, aksi durumda ise yakın bir cevap bulunur.) Bir sayının çarpanları onu oluşturan sayıların kümesidir. Örneğin 8 sayısının çarpanları 2 ve 4’dür, çarpanların çarpımı tekrar sayıyı vereceğinden 2 x 4 = 8’dir. Örneğin 25, 36 ve 49 sayıları karekökten oldukça kolay çıkan sayılardır, çünkü sırasıyla 5², 6² ve 7² olarak çarpanlarına ayrılırlar. Eğer sayınızın içerisinde bu şekilde tam sayıların karesi şeklinde sayılar bulabilirseniz karekök içerisinden çıkarma işleminiz de o derece kolaylaşmış olur.
- Bir örnek üzerinden daha detaylı inceleyecek olursak: 400 sayısının elimizde karekökünü bulalım. İlk olarak 400 sayısı içerisinde tam sayının karesi olan sayıları bulmalıyız. 400 bilindiği gibi 100’e bölünebilir. 400’ün içerisinde 4 tane 100 olduğu düşünülerek işlem yapılabileceği gibi, 400’ün içerisinde 16 tane 25 olması ile de aynı işlemler yapılabilir. Burada önemli olan yukarı da belirttiğimiz gibi tam sayının karesi şeklinde parçalara ayırmak. Biz bu örnekte 400= 25 X 16 üzerinden işlem yapacağız. Buradan 400 sayısının tam kare olacak şekilde çarpanları 16 ve 25 olarak bulunmuş olur, 16 x 25=400 ile de bu işlemin yeniden sağlaması yapılır.
- Hesap makinelerinde ve genel olarak karekökün kısaltması “sqrt” dir. Buradan sqrt(400) = sqrt (25 x 16) olarak bulunur.
2) Tam sayının karesi olarak yazılabilen sayıların karekökünü alın. Karekökün içinde çarpma işlemi yapılıyorsa: Sqrt(a x b) = Sqrt(a) x Sqrt(b) şeklinde karekök alma işlemi ayrı ayrı yapılabilir. Bu özelliği kullanarak tam sayının karesi şeklinde olan sayıların karekökünü alalım:
- Verdiğimiz örnekte karekök içerisinde 25 ve 16 sayıları vardı.
- Sqrt(25 × 16)
- Sqrt(25) X Sqrt(16)
- 5 x 4 = 20 olarak bulunmuş olur. Yukarıda da anlattığımız gibi tam olarak karekökten çıkabilen sayılar bu şekilde bulunur. Şimdi tam olarak çıkamayan sayılarla ilgili başka bir örneği bir sonraki adımda inceleyeceğiz.
3) Sayı tamamen tam sayının karesi olacak şekilde çarpanlara ayrılmıyorsa(25,36,49 gibi değilse). Karşılaştığınız problemler içerisinde her zaman sayıların tam olarak karekökü elle bulunamayabilir. Bu durumda tahmini, yuvarlayarak işlem yapılması gerekir. Bu sayılarla işlem yaparken öncelikle içerisinde tam sayının karekökü olacak şekilde parçalara ayırmalı sonra kalan kısımları ya yuvarlama işlemi yapmalı ya da karekök şeklinde bırakılmalıdır.
- Bir örnek olarak 147 sayısının karekökünü alalım. 147 sayısı iki tam sayının karesi şeklinde çarpanlara ayrılmaz, bundan dolayı karekök dışına da yukarıdaki örnekteki gibi tam sayı olarak çıkmaz. 147 sayısının 49 ve 3’ün çarpımı olarak ifade edip işlem yapabilirsiniz.
- Sqrt(147)
- Sqrt(49 x 3)
- Sqrt(49) x Sqrt(3)
- 7 x Sqrt(3) olarak bulunmuş olur. Gerekli durumlarda karekökü de yaklaşık olarak dışarıy çıkarmak için bir sonraki adımı inceleyin.
4) Gerekli durumlarda tahmin yapın. En basit anlamda karekökün içerisindeki sayının karekökten çıkarılınca yaklaşık olarak hangi değere tekabül ettiğini bularak karekök dışındaki sayıyla çarptığınızda sonucu yaklaşık olarak karekökten kurtarılmış şekilde bulmuş olursunuz. Bu tahmini de ancak bu sayıdan büyük, karekökten tam olarak çıkarılabilen ve yine aynı şekilde yaklaşık değerini bulmak istediğiniz sayıdan küçük ve karekökten tam olarak çıkarılabilen sayıları bularak yapabilirsiniz.
- Örneğimiz üzerinden de bakacak olursak: 2²=4 ve 1²=1 Demekki Sqrt(3) sayısı 1 ile 2 arasında bir sayıdır. Muhtemelen 1’den uzak 2’ye yakın bir değere sahiptir. Biz ortalama 1.7 olarak bu sayıyı kabul edeceğiz. Bu şekilde işleme devam edersek: 7 x Sqrt(3) = 7 x 1.7 = 11.9 olarak yaklaşık bir değer bulunmuş olur. Hesap makinesi ile işlemi kontrol etmek için hesaplama yaparsanız gerçek değerin 12.3 olduğunu ve bulduğumuz değerin de bu değere ne kadar yakın olduğunu görmüş olacaksınız.
- Bu yöntem sadece küçük sayılar için değil, büyük sayılar için de yaklaşık olarak doğru sonuç verir. Örneğin Sqrt(35), 5² = 25, 6²=36, demek ki Sqrt(35) sayısı 5 ile 6 arasında ama 5’den oldukça uzak ve 6 sayısına da oldukça yakındır. Bunun nasıl anladık derseniz: Karekök içerisindeki sayımız 35. Biz hangi değerler arasında olduğunu bulduk 25 ve 36. Karekök içerisindeki 35 sayısı gördüğünüz gibi 36 sayısına çok yakın. Demek ki Sqrt(35) sayısı da 6 sayısına oldukça yakındır. (Sgrt=karekök olarak kullanıldığını unutmayın.) Yaklaşık olarak Sqrt(35)=5.9 gibi bir değere eşittir. Hesap makinesi ile kontrol amaçlı 35’in karekökünü hesaplarsanız 5.92 olduğunu ve bulduğumuz değerin bu değere ne kadar yakın olduğunu göreceksiniz.
Elle Karekök Bulma
Uzun Bölme Algoritması Nasıl Kullanılır?
1. Karekökünü bulmak istediğiniz sayının rakamlarını ikili olacak şekilde ayırın. Bu yöntemin uygulanışı uzun bölme işlemine benzer yapıdadır. Bunu elbette kullanmak zorunda değilsiniz, ancak bu yöntemi kullanarak işlemlerinizi daha hızlı ve efektif bir şekilde gerçekleştirebilirsiniz. Bölme işlemindeki gibi öncelikle karekökünü bulmak istediğiniz sayının sağ tarafını uzunlamasına bir çizgi çekin. Sonrasında bölme işlemindeki gibi üstten az bir kısım alttan çok bir kısım olacak şekilde ystsy bir çizgi çekin. Son olarak ise sayıyı sağ kısımdan başlayarak ikili rakamlara ayırın.
- Örneğin 890,25 sayısının karekökünü elle hesaplamak isteyelim. Bunun için sol üst kısma “8 90, 25 yazın. Sayının en solunda tek hane kalması işlem yapmamız için herhangi bir sorun teşkil etmeyecektir.
Kaynak: 1 (Erişim: )
