Bir Sayının Kaç Tane Pozitif Tam Sayı Böleni Olduğu Nasıl Bulunur – egitimpekinasil

Pozitif bölen sayısı, bir sayıyı tam olarak bölen pozitif tam sayıların sayısını ifade eder. Bu, sayı teorisi ve matematiksel analizde önemli bir kavramdır. Pozitif bölenlerin belirlenmesi, bir sayının asal olup olmadığını anlamada, faktorizasyon işlemlerinde ve çeşitli matematiksel problemlerde temel bir rol oynar. Bu makalede, bir sayının pozitif bölenlerinin nasıl bulunacağı, asal ve asal olmayan pozitif bölen sayılarının nasıl hesaplanacağı, pozitif çift bölenler ve tam bölenler hakkında detaylı bilgiler ve örnekler yer almaktadır.

Bir Sayının Pozitif Bölenlerinin Sayısını Bulma

1. Sayıyı belirleyin. Elbette sonsuz sayı bulunmaktadır. Ancak siz bu aşamada çok büyük olmayan bir sayıyla işe başlarsanız daha kolay olacaktır.

• Buradaki örnekte işlem yapacağımız sayı 72 olacaktır. Siz de başka bir sayı ile burada anlatılanları elbette uygulayabilirsiniz.

2. Sayının asal çarpanlarını hesaplayın. Herhangi bir sayının asal çarpanlarını bulmanın birden çok yolu vardır. Bunun en basiti ise  sayıyı bölenlerine ayırmaktır. Bu işlem yapılırken elde edilen bölenlerin kendine ve 1’e bölünmesi  ve bunun haricinde başka bir sayıya bölünmemesi gerekliliğidir. 0 ve 1 sayılarının asal sayı olmadığını unutmayın. Mesela 6 sayısı bir asal sayı değildir, çünkü kendisi ve 1 haricinde hem 2’ye hem de 3’e bölünür.

• Verdiğimiz örnek üzerinden devam edersek 72 sayısı 2 ile 36’nın çarpımıdır.
  • 36 sayısı da 6 ile 6’nın çarpımıdır. 6 da hala çarpanlarına ayrılabilir olduğundan dolayı
  • 2,6,6 = 2.3.2.3.2 şeklinde bulunmuş olur.
  • Son olarak 72= 23*32. elde edilir

3. Çarpanlar asal olarak kaldıktan sonra üstleri alın ve 1 ekleyin. Bu örnek için 72=23*91  olsa da 9 asal olmadığından dolayı yanlış bir işlem yapılır. Yani son aşamada elde edilen çarpanların alt kısmı asal olmak zorundadır.

• Örnek üzerinden devam edecek olursak: 23 ve 32 için üstler 3 ve 2’dir Bunların 1 fazlası 4 ve 3 olacaktır.

4. Aldığınız üstlerin 1 fazlalarını birbiriyle çarpın. Bu aşama da eğer 3 tane asal çarpan elde edildiyse her çarpan için üstlerin bir fazlası alınarak çarpma işlemi yapılacaktı.

• 4 x 3=12. Yani 72 sayısının 12 tane pozitif tam böleni olduğu bulunmuştur. Bunlar: 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36 ve 72’dir.

Bir Sayının Pozitif Bölenlerinin Toplamı Nasıl Bulunur?

Bir sayının pozitif bölenlerinin toplamını bulmak için, öncelikle o sayının tüm pozitif bölenlerini listelemek gerekir. Bu bölenleri toplamak, o sayının pozitif bölenlerinin toplamını verir. Matematiksel olarak, bir sayının bölenlerinin toplamını bulmak için bölen fonksiyonu kullanılır.

Örnek:

• 12 sayısının pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Pozitif bölenlerinin toplamı: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28

Bu işlem, büyük sayılar için pratik olmayabilir. Bu nedenle, bölenlerin toplamını bulmak için daha gelişmiş yöntemler veya programlar kullanılabilir.

Asal Olmayan Pozitif Bölen Sayısı

Bir sayının asal olmayan pozitif bölenleri, o sayıyı tam bölen ancak asal olmayan sayılardır. Asal olmayan bölenler, asal sayıların çarpanları olarak ortaya çıkar. Örneğin, 28 sayısının pozitif bölenleri arasında asal olmayan sayılar vardır.

Örnek:

• 28 sayısının asal olmayan pozitif bölenleri: 1, 4, 7, 14, 28
• Asal olmayan bölenlerin sayısı: 5

Asal olmayan bölenleri bulmak için, bir sayının tüm bölenlerini bulduktan sonra asal olanları çıkararak kalan bölenleri inceleyebilirsiniz.

Asal Olan Pozitif Bölen Sayısı

Bir sayının asal olan pozitif bölenleri, o sayıyı tam bölen ve asal olan sayılardır. Asal bölenler, asal çarpanlar olarak da bilinir. Bir sayının asal bölenlerini bulmak, o sayının asal çarpanlara ayrılmasında önemli bir adımdır.

Örnek:

• 28 sayısının asal bölenleri: 2, 7
• Asal bölenlerin sayısı: 2

Asal bölenleri bulmak için, sayıyı asal çarpanlara ayırmanız yeterlidir. Bu, asal çarpanlara ayırma yöntemi ile yapılabilir.

Bir Sayının Pozitif Çift Bölenlerinin Sayısı

Pozitif çift bölenler, bir sayıyı bölen ve aynı zamanda çift olan sayılardır. Çift bölenler, 2 ile bölünebilen tüm bölenlerdir. Bu bölenlerin sayısını bulmak, bir sayının pozitif çift bölenlerini bulmak için yapılan işlemlerle mümkündür.

Örnek:

• 24 sayısının pozitif çift bölenleri: 2, 4, 6, 8, 12, 24
• Pozitif çift bölenlerinin sayısı: 6

Çift bölenleri bulmak için, sayının tüm bölenlerini belirledikten sonra bu bölenlerin 2’ye bölünebilir olanlarını seçmek gerekir.

Örnekler

Pozitif tam sayı bölenlerini bulmak, sayının bölenlerini hesaplamak ve onları listelemek anlamına gelir. Bu işlem, her bir bölenin sayıyı böldüğünde kalan bırakmadığından emin olunarak yapılır. Aşağıda çeşitli sayılar için pozitif tam sayı bölenleri örneklenmiştir:

Örnek 1) 7540 sayısının pozitif tam bölenleri sayısını bulalım. Çözüm:

• 7540=225(29)(13) . 5,13 ve 29’un üstleri 1 olduğundan dolayı onlardan 2,2 ve 2 gelecektir. 22 sayısından da 3 gelecektir.
• Bu durumda 2,2,2,3
• Bu sayılar çarpıldığında 2*2*2*3=24 olarak 7540 sayısının pozitif tam bölen sayısı bulunmuş olur.

Örnek 2) 15802 sayısının kaç tane pozitif böleni olduğunu bulalım. Çözüm:

• Asal çarpanlar: 2(7901)
• Çarpım elemanları 2,2
• Çarpma işlemini yapın. Bu işlem sonucunda dört tane pozitif tam böleni olduğu bulunur: 1,2,7901,15802.

Örnek 3) 15 Sayısının Pozitif Tam Sayı Bölenleri:

• Pozitif bölenler: 1, 3, 5, 15

Örnek 4) 45 Sayısının Pozitif Tam Sayı Bölenleri:

• Pozitif bölenler: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Örnek 5) 30’un Pozitif Tam Sayı Bölenleri:

• Pozitif bölenler: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Örnek 6) 72 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları:

• Pozitif çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Örnek 7) 36’nın Pozitif Tam Sayı Çarpanları:

• Pozitif çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Örnek 8) 20 Sayısının Pozitif Tam Sayı Bölenleri:

• Pozitif bölenler: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Örnek 9) 18 Sayısının Pozitif Bölenleri:

• Pozitif bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Pozitif Tam Bölen Sayısı 3 Olan Sayılar

Pozitif tam bölen sayısı 3 olan sayılar, sadece 3 farklı pozitif böleni olan sayılardır. Bu tür sayılar genellikle kare köklü tam sayılardır.

Örnekler:

• 4 (Pozitif bölenler: 1, 2, 4)
• 9 (Pozitif bölenler: 1, 3, 9)
• 25 (Pozitif bölenler: 1, 5, 25)

Bu tür sayıları bulmak, bölen sayısı analizi yaparak mümkün olur.

Girilen Sayının Pozitif Bölenlerini Veren Program

Aşağıda, girilen bir sayının pozitif bölenlerini hesaplayıp ekrana listeleyen basit bir kod bulunmaktadır.

htmlKodu kopyala Pozitif Bölenleri Bulma function bolenleriBul() { var sayi = parseInt(document.getElementById(“sayi”).value); var bolenler = []; for (var i = 1; i <= sayi; i++) { if (sayi % i === 0) { bolenler.push(i); } } document.getElementById(“sonuc”).innerHTML = “Pozitif Bölenler: ” + bolenler.join(”, ”); }

Pozitif Bölenleri Bulma

Bir Sayı Girin: Bölenleri Bul

Yukarıdaki program kullanıcıdan bir sayı girmesini isteyerek, girilen sayının pozitif bölenlerini listelemektedir. Program, sayıyı 1’den girilen sayıya kadar olan tüm sayılara böler ve bölenleri ekrana yazdırır.