Dikey (Düşey) Asimptot Nasıl Bulunur?

Bir polinomun eğrisine yaklaşan, ama bu eğriyi hiç bir zaman kesmeyen doğrulara asimptot denilmektedir. Asimptotlar eğimli (eğik), yatay ya da dikey (düşey) olabilir. Dikey asimptotlar polinoma değmeyecek şekilde yakınlaşan dikey çizgilerdir. Dikey asimptotu adım adım bulmak için aşağıdaki adımları sırayla incelemeniz yeterlidir.
[the_ad id=”17227″][the_ad id=”17228″]
 

Adımlar:

1Polinomun p / q şeklinde olduğundan emin olun. Polinom payında ve paydasında en az bir x terimi içeren terim olmalıdır.

• Örneğin inceleyeceğimiz polinom: (x² + 2x + 2)/(x² + 2x – 8) olsun. Bu polinom paydasında ve payında en az bir tane x olan terim içermektedir. Böylece dikey asimptot için inceleme yapılabilir.

2Paydanın köklerini bulun. Bir denklemin köklerini bulmak için o denklemi 0’a eşitleyen X değerlerini bulmak gerekir. İkinci dereceden denklem(x’in 2. dereceden veya daha yüksek üsleri olan) için kökler ikinci dereceden kök formülü ile belirlenebilir.

• Yukarıdaki örneğin paydası: x² + 2x – 8. İkinci dereceden polinomların kök bulma formülünde(delta formülü) a=1, b=2, c=-8 değerlerini yerine koyun. (İkinci dereceden standart bir polinom ax² + bx + c olarak tanımlanır. Bizim örneğimizdeki payda için a,b ve c değerleri de bu genel ifade baz alınarak bulunur.)
• Δ=b²-4ac (delta) şeklinde ifade edilir ve buradan da kökler  x1,2=(−b±√Δ) / 2a ile bulunur.
  • a=1, b=2, c=-8 değerleri ile Δ değeri bulunursa Δ=b²-4ac = 2² – 4*1*(-8) = 36, Δ=36 olarak bulunmuş olur.
  • Kökleri bulmak için a=1, b=2, Δ=36 değerleri kök bulma denkleminde yerine konulursa:  x1,2=(−b±√Δ) / 2a = (−2±√36) / 2 = (-2 ±6) / 2, Buradan
    • x1 = (-2-6)/2 = -4, x1=-4
    • x2 = (-2+6)/2 = 2, x2 =2 olarak bulunur.

3Asimptot denklemlerini yazınız. Paydanın köklerini bulduktan sonra x=kök1, x=kök2 şeklinde doğru olan denklemleri yazın. Bu değerler polinomun dikey asimptotlarıdır.

• Yukarıdaki örnekte, x = -4 ve x = 2 olarak asimptot denklemleri yazılabilir.

4Çizgileri çizin. Polinom grafiğine paralel olacak şekilde ve hiç bir noktada kesişmeyecek şekilde asimptotları çizin.

• Yukarıdaki grafikte gösterildiği gibi x=-4 ve x=2 grafiklerini şekilde gösterildiği gibi çizin. x=-4 ve x=2 polinoma doğru dikey asimtotlardır.

[the_ad id=”17269″][the_ad id=”17268″]

İpuçları:

• X-ekseni çizilirken ölçeği küçük tutmaya çalışın, böylelikle asimptotun polinomu hiç bir noktada kesmediğini gözlemleyebilirsiniz.
• Mühendislik alanında, asimptotlar oldukça yararlı doğrulardır, doğrusal davranışlara yaklaşıklığı izin verdiği ölçüde, doğrusal olmayan davranışları analiz edebilmek için kullanılmaktadırlar.