Eğim kesişim formu doğrusal denklemi temsil etmenin yaygın bir yoludur. Eğim kesişim formu “y=mx + b” şeklinde yazılır: Burada “x” ve “y”, x ve y koordinatlarını ifade ederken, “m” eğimi temsil etmektedir. Değişim oranı olarak adlandırılan oran (y değişim) / (x değişim) olarak bulunur. “b” y ile kesişimi ifade eder. Eğim Kesişim Formu’nun nasıl kullanılacağını öğrenmek istiyorsanız doğru yere geldiniz.
[the_ad id=”17227″][the_ad id=”17228″]
Bölüm1: Problemlerde Eğim Değişim Formunun Kullanımı
1Problemi okuyun. Problemi çözmeye başlamadan önce, dikkatlice okumak ilk ve önemli bir adımdır. Diyelim ki bir banka hesabındaki para her hafta lineer olarak artmaktadır. 20 Hafta sonunda bankada biriken para 660TL iken, 21. hafta sonunda 685TL ise, ne kadar para kazanıldığıyla hafta arasındaki ilişkiyi ifade edecek bir yol bulmak için eğim kesişim formundan yararlanırız.
2Eğim kesişim formu açısından problemi düşünün. y=mx + b denkleminde “m” nin değişimi temsil ettiği, “b” nin başlangıç noktasını temsil ettiğini ve bu noktada y ile kesiştiğini bilmeliyiz. Sorudaki kilit nokta banka hesabındaki paranın doğrusal olarak her hafta arttığıdır. Yani her hafta aynı miktarda para tasarrufu yapıldığından dolayı bu düzgün bir eğime sahip olunacağı anlamına gelmektedir. Eğer her zaman aynı miktarda kazanmıyor olsaydı bu durumda doğrusal olmazdı.
3Doğrunun eğimini bulun. Eğimi bulmak için, değişim oranını bulmak zorundasınız. Eğer 660TL ile başladıysanız ve bir sonraki hafta biriken para 685TL olduysa o zaman 1 hafta sonrasında 25TL kazandık demektir. 685TL’den 660TL’yi çıkararak bunu bulabilirsiniz: 685TL – 660TL = 25TL
4y ile kesişimi bulun. y ile kesişimi bulmak ya da y =mx +b denkleminde “b” noktasını bulmak ile aynı demektir (y [dikey eksen] eksenini kestiği nokta). Hesaplamaya başlarsak: 20 haftada 660TL olduğundan dolayı 21. hafta kazanılan miktar 25TL olduğunu bir önceki adımda bulmuştuk. 20 haftada 25TL’den ne kadar para olduğunu bulursak: 20 x 25 = 500 kazanıldı demektir.
- 20 hafta sonunda bankadaki para 660TL ike hafta başına olan parayla hesaplanılan kazandığımız miktar 500TL’dir. Bu durumda 660TL – 500TL= 160TL olarak bulunmuş olur.
- Bu nedenle, “b” ya da başlangıç noktası, 160′ dır.
5Eğim kesişim formunda denklemi yazın. Şimdi eğimin m= 25 olduğunu (yani 1 haftada kazanılan para 25TL), kesişim noktası, b=160 olarak bulunmuştu. Denklemde yerine yazılırsa:
- y=mx + b
- y=25x + 160 olarak denklem bulunmuş olur.
6Bunu sınayın. Bu denklemde,”y” kazanılan para miktarını temsil ederken,”x” de geçen hafta miktarını temsil etmektedir. Değişik haftalarda ne kadar para olacağını görmek için denkleme farklı sayılar koyarak test edin. İki örnek üzerinden inceleyecek olursak:
- 11 hafta sonra ne kadar para kazandık? Bunu öğrenmek için denklemde “x” yerine “11” koyun.
- y = 25x + 160
- y= 25(11) + 160
- y= 275 + 160
- y = 435, 11 hafta sonunda bankada olan miktar 435TL’dir.
- 900TL para birikmesi için kaç hafta beklenilmesi gerektiğini bulmak için y değişkeninin yerine 900′ ü koyun.
- y= 25x + 160
- 900 = 25x + 160
- 900 – 160 = 25x
- 740 = 25x
- x= 29,6. 900TL para birikmesi için 30 hafta gibi bir süre geçmesi gerekmektedir.
Bölüm2: Bir Denklemi Eğim Değişim Formuna Dönüştürme
2y terimini denklemin bir tarafında bırakın. y terimli ifadeler denklemin bir tarafında diğer tarafta da geri kalan terimler olacak şekilde denklemi şekillendirin. Eşitliğin bir tarafından diğer tarafına bir ifade aktarılırken (-) ile çarpılıp aktarıldığını unutmayın. Yani bizim verdiğimiz örnekte, “3x” terimini denklemin sağ tarafına aktarırken “-3x” olarak aktarmalıyız. Bu durumda denklem 4y = -3x +12 haline dönüşmüş olur. Bu işlemi daha detaylı inceleyecek olursak:
- 3x + 4y = 12
- Denklemin her iki tarafından “3x” çıkarılırsa:
- 3x – 3x + 4y = 12 -3x
- 4y = -3x + 12
- Denklem 3x + 4y – 12 = 0 şeklinde olsaydı bu durumda hem “3x” i hem de “-12” yi eşitliğin sağ tarafına aktarmak gerecekti (“3x”, “-3x” olarak sağ tarafa geçerken, “-12” sayısı da sağ tarafa 12 olarak aktarılmış olacaktır). Bu durumda denklem yine 4y = -3x + 12 olacaktır.
3y’nin katsayısına eşitliğin her iki tarafını da bölün. y’nin katsayısı y teriminin önündeki sayıdır. y teriminin önünde hiçbir katsayı yoksa (yani y’nin önündeki katsayı 1 ise), o zaman işlem bitmiştir. 1’den farklı bir katsayı varsa o zaman denklemin her iki tarafını bu katsayıyla bölmek gerekmektedir. Verdiğimi örnekte y’nin katsayısı 4 olguğuna göre 4x’ i, -3x’ i ve 12′ yi 4′ e bölün. Bu işlemin nasıl yapılacağına bakacak olursak:
- 4y = -3x + 12
- (4/4)y = (-3/4)x + (12/4) [Her iki taraf 4′ e bölünür]
- y = -(3/4)x + 3 [İşlemler sadeleştirilir]