Eşitsizliklerin Grafikleri Nasıl Çizilir?

Cebir okuyorsanız, eşitsizliklerin grafiğini çizmeniz sizden istendiyse ve nasıl çizileceğini bilmiyorsanız üzülmenize gerek yok. Koordinat düzlemini (x ve y ekseni) kullanarak bir eşitsizliği ifade etmek o eşitsizliği daha iyi kavramanızı sağlayabilir. Burada anlatılan örnek üzerinden siz de incelerseniz bir profesyonel gibi eşitsizliklerin grafiklerini çizebileceksiniz.
[the_ad id=”17227″][the_ad id=”17228″]
 

Yöntem1: Sayı Doğrusu Yöntemi

1Grafiğini çizeceğiniz eşitsizliği kolaylaştırın. Parantez içinde olan terimlerin hepsini parantez dışında çarpılması gerekenle çarpınve toplanması veya çıkarılması gereken ifadeler varsa, toplayıp, çıkarın.

-2x² + 5x < -6(x + 1)
-2x² + 5x < -6x – 6

[mam][mom]

 

2Eşitsizliğin bir tarafında sıfırı bırakarak, diğer sabit ve değişkenleri eşitliğin diğer tarafına taşıyın. Aynı dereceden olan bilinmeyenleri toplayıp, çıkarın (Örneğin; -5x -6x = -11x)

0 < 2x² -6x – 5x – 6
0 < 2x² -11x – 6

 

 

3Değişkenler için denklemi çözün. Eşitsizlik işareti yerine eşittir işareti olduğunu düşünün. Denklemi çarpanlarına ayırıp değişkenleri bulun.

0 = 2x² -11x – 6

0 = (x – 6)(2x + 1)

x – 6 = 0, 2x + 1 = 0

x = 6, 2x = -1

x = 6, x = -1/2

 

 

4Sırayla değişkenlerin değerini sayı doğrusunda gösterin.

 

5Noktalara daire çizin. Eşitsizlik sembolü “daha küçük (<)”  veya “daha büyük (>)” ise bu durumda değişken çözüm(leri) üzerinde boş bir daire çizin. 0’dan “daha küçük veya eşitse(≤)”  ya da “daha büyük ya da eşitse(≥)”  bu durumda daireyi doldurun. Verdiğimiz örnekte denklem sıfırdan büyük olduğundan dolayı noktalar boş daire ile gösterilir.

 

6Çözümünüzü kontrol edin. Eşitsizliklerin çözüm kümesinden herhangi bir  değeri eşitsizlikte yerine yazın. Eşitsizliği çözdüğünüzde eşitsizliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edin.

  • (-∞,-1/2) aralığında örneğin “-2” değerini eşitsizlikte yerine koyarsak;

0 < 2x² -11x – 6

0 < 2(-2)² -11(-2) – 6

0 < 2(4) + 22 – 6

0 < 24

24, 0’dan büyük olduğuna göre eşitsizlik (-∞,-1/2) aralığındaki değerleri sağlamaktadır.

  • (-1/2, 6) aralğında örneğin “1” sayısını eşitsizlikte yerine koyarsak;

0 < 2(1)2 -11(1) – 6

0 < 2 – 11 – 6

0 < -15

-15 sayısı 0’dan büyük olmadığına göre (-1/2, 6) aralığı bu eşitsizliğin çözüm kümesi değildir.

  • Son olarak, (6, ∞) aralığında eşitsizlikte bilinmeyen yerine 9′ u koyarsak;

0 < 2(9)2 – 11(9) + 6

0 < 2(81) – 99 + 6

0 < 162 – 99 + 6

0 < 69

Sıfır 66’dan az olduğuna göre bu değerle eşitsizlik doğru çıkar. Demek ki (6, ∞)’ da eşitsizliğin çözüm kümesidir.

Çözüm kümesinin sonsuza doğru gittiğini göstermek için okları daha koyu bir şekilde çizin.[adsyatay][adsmobil]

 

Yöntem2: Koordinat Düzlemi Yöntemi

Eşitsizliğin sayı doğrusu üzerinde ifade edebiliyorsanız, aynı şekilde bir koordinat düzleminde de eşitsizliğin grafiğini çizebilirsiniz. Bunun için temel y = mx + b biçiminde olan lineer(doğrusal) denklemleri çözüyormuş gibi düşüneceksiniz.

1y için eşitsizliğini çözün. y eşitsizliğin bir tarafında, diğer terimler eşitsizliğin öbür tarafında olacak şekilde düzenleme yapın. Eğer y’nin işareti negatifse pozitife çevirmek için her iki tarafı (-)’ ye bölmeniz gerekecektir. Bir eşitsizlikte her iki taraf (-)2 ye bölünürse bu durumda eşitsizlik yer değiştirecektir.

y – x ≤ 3

y ≤ x + 3

 

2Eşitsizlik işaretini, bir eşittir olarak düşünün ve grafiği buna göre çizin. y=mx + b şeklinde bir denklemde m denklemin eğimini, b sabiti ise denklemin x ve y eksenlerini keseceği noktayı belirler.

  • Noktalı veya düz çizgiden hangisini kullanacağınıza karar verin. Eşitsizlik “daha küçük veya eşit” ya da “daha büyük ve eşit” şeklindeyse bu durumda düz çizgi kullanın. Bunun yanında sadece “daha küçük” veya “daha büyük” şeklinde bir eşitsizlikse o zaman noktalı bir çizgi kullanın. Yani noktalı çizgi kullanılması o çizginin eşitsizliği sağlamadığını ifade etmektedir.

 

3Eşitsizliğin çizginin ne tarafını kapsadığını bulun. Eşitsizlik yönüne göre çizmiş olduğunuz doğrunun hangi tarafındaki alanı kapsadığını anlayabilirsiniz. Vermiş olduğumuz örnekte y küçük ve eşit olduğuna göre doğrunun alt kısmı eşitsizliğin çözüm kümesidir.

  • Eşitsizlik yerine eşittir işareti olsaydı sadece doğrudan ibaret olacaktı. Aynı şekilde y büyük eşit şeklinde olsaydı bu durumda da doğrunun üst kısmı eşitsizliğin çözüm kümesi olacaktı.

[the_ad id=”17269″][the_ad id=”17268″]

 

 

İpuçları:

    • Eşitsizlik daha büyük ya da daha küçük şeklindeyse:
      • Sayı doğrusunda gösterirken içi dolu olmayan daireler kullanın.
      • koordinat sisteminde çiziyorsanız bu durumda kesikli çizgiler kullanın.
    • Her zaman öncelikle denklemi basitleştirin.
    • Eşitsizlik daha küçük/ büyük veya eşit ise bu durumda:
      • Çözüm noktalarını ifade etmek için içi dolu daireler kullanın.
      • Koordinat sisteminde doğruyu düz (kesikli olmayan) çizgiyle ifade edin.
    • Eğer hesaplamaları yapmak için yeterli zamanınız yoksa grafik çizen hesap makinelerinden faydalanarak grafiği çizebilirsiniz.

 

 

Video:

 

Kaynak:

Article Tags:
Article Categories:
Eğitim ve İletişim

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir