Ortalama, Standart Sapma ve Standart Hata Nasıl Hesaplanır?

Veri topladıktan sonra, çoğu kez yapmanız gereken ilk şey analizdir. Bunu yapmak için ise öncelikle verilere ait ortalamayı, sonrasında standart sapmayı ve en son olarak da  standart hatayı bulmak gerekmektedir. Bunların nasıl yapılacağını bilmiyorsanız bu makaleden yararlanarak adım adım nasıl yapılacağını öğrenebilirsiniz, tek yapmanız gereken okumaya devam etmek!

Veriler

Analiz etmek istediğiniz sayı kümesi edinin. Bu bilgiler, bir örnek olarak alınmıştır.

• Örneğin bir sınıfta yapılan test sonucunda öğrencilerin almış olduğu notların: 11, 54, 73, 78, 89 olduğunu düşünelim.

Ortalama

Ortalamayı Hesaplamak. Tüm notları toplayın ve toplam öğrenci sayısına bölün.

• Ortalama (μ) = ΣX/N, burada Σ toplama işareti, x_i toplanacak her bir değer, N’de toplam sayıyı ifade etmektedir.
• Verdiğimiz örnek üzerinde inceleyecek olursak: i değeri her bir notu temsil etmektedir, 5 öğrenci olduğuna göre 5 not olacaktır. x₁, x₂, x₃, x₄, x₅  (11,54,73,78,89) olacaktır. Toplam 5 öğrenci olduğundan dolayı N=5 olacaktır. Bu durumda formülde yerine konulursa: Ortalama (μ) = (11+54+73+78+89)/5 = 61 olarak bulunmuş olur.

Standart Sapma

Standart sapmayı hesaplamak. Bir popülasyonun (topluluğun, öğrenci grubunun) yayılımını temsil eder. Standart sapma = σ = sqrt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].

• Burada sqrt, karekök’ü ifade etmektedir. (“^2” ifadeside parantez içerisinde olan ifadenin karesini almayı ifade etmektedir.)
• Örnek üzerinden incelemeye devam edersek standart sapma = sqrt[((11-61)^2 + (54-61)^2 + (73-61)^2 + (78-61)^2 + (89-61)^2)/(5)] = sqrt[((-50)^2 + (-7)^2 + (12)^2 + (17)^2 + (28)^2)/(5)] = 27.4 olarak bulunmuş olur.

Ortalamanın Standart Hatası

(Ortalamanın) standart hatasını hesaplayın. Bu örnekleme ortalama nüfusu ne kadar iyi temsil ettiği tartışılır. Eğer alınan örnekler daha fazla olursa o zaman standart hata düşecektir.
Bu örnek ortalama nüfus ortalaması yaklaşık olarak ne kadar iyi temsil eder. N’nin karekökünü standart sapmaya bölerseniz bu durumda Standart Hata = σ / sqrt (n) bulunmuş olur.

• Yukarıdaki örnek için 50 kişilik bir sınıftan 5 kişilik bir örnek alınıp hesaplama yapılmıştı. Eğer bu 5 öğrenci değilde 10 öğrenci olsaydı ve geri kalan öğrencilerin de notları bu 5 öğrenciyle aynı olsaydı bu durumda (μ) = ((11+54+73+78+89)x2)/10 = 61 olarak bulunacak değişen şey olarak standart hata olacak.
  • 10 öğrenci için standart sapma=σ = sqrt[((11-61)^2 + (54-61)^2 + (73-61)^2 + (78-61)^2 + (89-61)^2) x 2/10] = 27.4 seçtiğimiz 5 öğrenci de ilk beşiyle sırasıyla aynı notlara sahip olduğu için standart sapmada aynı olacaktır.
  • Standart Hata= 27.4 / sqrt (10) =8.68 olarak bulunur.
  • 5 örnekle yapmış olduğumuz durumda ise Standart hata = 27.4 / sqrt (5) = 12.23 olarak bulunur. Görüldüğü gibi örnek sayısı arttıkça standart hata da düşmektedir.

Video:

Kaynak: 1 (Erişim: )